A={a, b, c} এবং B = {a, b} হলে-
i. B $\cup$(A $\cup$ B)=A $\cap$ B
ii. (A - B) $\cup$ B=A
iii. A =A $\cap$(A $\cup$ B)
নিচের কোনটি সঠিক ?

দেওয়া আছে:

A = {a, b, c}

B = {a, b}

এখন, প্রতিটি উপাত্ত (Statement) যাচাই করি:

i. B \( \cup \) (A \( \cup \) B) = A \( \cap \) B

প্রথমে A \( \cup \) B নির্ণয় করি:

A \( \cup \) B = {a, b, c} \( \cup \) {a, b} = {a, b, c}

বামপক্ষ (LHS): B \( \cup \) (A \( \cup \) B)

= {a, b} \( \cup \) {a, b, c}

= {a, b, c}

ডানপক্ষ (RHS): A \( \cap \) B

= {a, b, c} \( \cap \) {a, b}

= {a, b}

যেহেতু, বামপক্ষ ({a, b, c}) \( \ne \) ডানপক্ষ ({a, b}), তাই উপাত্ত i. সঠিক নয়।

ii. (A - B) \( \cup \) B = A

প্রথমে A - B নির্ণয় করি:

A - B = {a, b, c} - {a, b} = {c}

বামপক্ষ (LHS): (A - B) \( \cup \) B

= {c} \( \cup \) {a, b}

= {a, b, c}

ডানপক্ষ (RHS): A

= {a, b, c}

যেহেতু, বামপক্ষ ({a, b, c}) = ডানপক্ষ ({a, b, c}), তাই উপাত্ত ii. সঠিক।

(উল্লেখ্য, B যখন A এর উপসেট হয়, তখন (A - B) \( \cup \) B = A \( \cup \) B = A হয়।)

iii. A = A \( \cap \) (A \( \cup \) B)

প্রথমে A \( \cup \) B নির্ণয় করি:

A \( \cup \) B = {a, b, c} \( \cup \) {a, b} = {a, b, c}

বামপক্ষ (LHS): A

= {a, b, c}

ডানপক্ষ (RHS): A \( \cap \) (A \( \cup \) B)

= {a, b, c} \( \cap \) {a, b, c}

= {a, b, c}

যেহেতু, বামপক্ষ ({a, b, c}) = ডানপক্ষ ({a, b, c}), তাই উপাত্ত iii. সঠিক।

(উল্লেখ্য, A সবসময় A \( \cup \) B এর উপসেট, তাই A \( \cap \) (A \( \cup \) B) = A এই সম্পর্কটি সবসময় সত্য।)

সুতরাং, উপাত্ত ii. এবং iii. সঠিক।